01.12.2022

Группа 406

Предмет: Профессиональная этика и культура вождения 

Тема  урока: Соблюдение правил дорожного движения как человеческий элемент 

Цель урока: изучить данную тему, составить конспект урока 

Значение правил дорожного движения в обеспечении порядка

И безопасности движения

Правила дорожного движения (долее Правила) представляют собой свод нормативных положений, цель которых – установле­ние порядка и безопасности движения транспортных средств по дорогам. Другие нормативные акты, касающиеся дорожного движения, должны основываться на требованиях Правил и не противоречить им. Правила базируются на следующих основных принципах:

– разделение транспортных потоков по времени и направлениям (проезд перекрестков);

– установление общих пределов допустимой скорости движения для различных видов транспортных средств;

– введение ограничений в маневрировании (перестроение, повороты, разворот, обгон, остановка, стоянка, и т.п.);

– регламентация взаимоотношений участников движения (преимущественное право);

– упорядочение проезда по отдельным видам дорог (особый режим движения);

– нормирование транспортных операций (буксировка, перевозка людей, грузов);

– запрещение эксплуатации транспортных средств с неисправностями, оказывающими прямое влияние на безопасность движения.

Для регулирования дорожного движения используются такие средства как:

– сигналы регулировщиков;

– сигналы светофоров;

– дорожные знаки (постоянные и временные);

 дорожная разметка (горизонтальная и вертикальная);

Эти средства могут применяться на одном участке дороги как по отдельности, так и совместно. При совместном использовании их значения могут дополнять, но могут и противоречить друг другу. В последнем случае высшим приоритетом обладают сигналы регулировщика, затем сигналы светофора, затем дорожные знаки, а затем дорожная разметка. Временные дорожные знаки отменяют действия постоянных.

Первые Правила движения для автомобилей были введены во Франции 14 августа 1893 года. В России первые Правила появились в 1900 году. Первые общесоюзные правила были введены в 1961 году, затем 1971 году появились правила основанные на международной Конвенции о дорожном движении. В настоящее время действуют Правила утвержденные 1 апреля 2001 года.

 

Обязанности участников дорожного движения

Участники дорожного движения несут ответственность за соблюдение требований Правил. Они должны действовать так, чтобы не создавать опасности для движения и не причинять вреда друг другу. Участники дорожного движения обязаны знать и соблюдать относящиеся к ним требования Правил, сигналов светофоров, знаков и разметки, а также выполнять распоряжения регулировщиков, действующих в пределах предоставленных им прав.

Общие обязанности водителей

Водитель механического транспортного средства обязан:

– иметь при себе и по требованию сотрудников милиции передавать им для проверки: водительское удостоверение и временное разрешение на право управления транспортным средством, а в случае изъятия в установленном порядке водительского удостоверения – временное разрешение; регистрационные документы на транспортное средство; документ, подтверждающий право владения или пользования, или распоряжения данным транспортным средством – в случае управления транспортным средством в отсутствие его владельца; в установленных случаях путевой лист и документы на перевозимый груз, а при перевозке крупногабаритных, тяжеловесных и опасных грузов – документы, предусмотренные правилами перевозки этих грузов.

– при движении на транспортном средстве, оборудованном ремнями безопасности, быть пристегнутым и не перевозить пассажиров, не пристегнутых ремнями (допускается не пристегиваться ремнями детям до 12 лет, обучающему вождению, когда транспортным средством управляет обучаемый, а в населенных пунктах, кроме того, водителям и пассажирам автомобилей оперативных служб, имеющих специальные цветографические схемы, нанесенные на наружные поверхности). При управлении мотоциклом быть в застегнутом мотошлеме и не перевозить пассажиров без застегнутого мотошлема.

– перед выездом проверить и в пути обеспечить исправное техническое состояние транспортного средства. Запрещается движение при неисправности рабочей тормозной системы, рулевого управления, сцепного устройства (в составе поезда), не горящих (отсутствующих) фарах и задних габаритных огнях в темное время суток или в условиях недостаточной видимости, недействующем со стороны водителя стеклоочистителе во время дождя или снегопада. При возникновении в пути неисправностей, с которыми запрещена эксплуатация транспортных средств, водитель должен устранить их, а если это невозможно, то он может следовать к месту стоянки или ремонта с соблюдением необходимых мер предосторожности;

– проходить по требованию сотрудников милиции освидетельствование на состояние опьянения. В установленных случаях проходить проверку знаний Правил и навыков вождения, а также медицинское освидетельствование для подтверждения способности к управлению транспортными средствами;

– предоставлять транспортное средство: сотрудникам милиции для транспортировки поврежденных при авариях транспортных средств, проезда к месту стихийного бедствия, а также сотрудникам милиции, федеральных органов государственной безопасности, налоговой полиции в иных, не терпящих отлагательства случаях, предусмотренных действующим законодательством; медицинским работникам, следующим в попутном направлении для оказания медицинской помощи, а также медицинским работникам, сотрудникам милиции и федеральных органов государственной безопасности, дружинникам и внештатным сотрудникам милиции для транспортировки граждан, нуждающихся в срочной медицинской помощи, в лечебные учреждения.

При дорожно-транспортном происшествии водитель, причастный к нему, обязан:

– немедленно остановить (не трогать с места) транспортное средство, включить аварийную световую сигнализацию и выставить знак аварийной остановки в соответствии с требованиями Правил, не перемещать предметы, имеющие отношение к происшествию;

– принять возможные меры для оказания доврачебной медицинской помощи пострадавшим, вызвать «Скорую медицинскую помощь», в экстренных случаях отправить пострадавших на попутном, а если это невозможно, доставить на своем транспортном средстве в ближайшее лечебное учреждение, сообщить свою фамилию, регистрационный знак транспортного средства (с предъявлением документа,, удостоверяющего личность, или водительского удостоверения и регистрационного документа на транспортное средство) и возвратиться к месту происшествия;

– освободить проезжую часть, если движение других транспортных средств невозможно. При необходимости освобождения проезжей части или доставки пострадавших на своем транспортном средстве в лечебное учреждение предварительно зафиксировать в присутствии свидетелей положение транспортного средства, следы и предметы, относящиеся к происшествию, и принять все возможные меры к их сохранению и организации объезда места происшествия;

– сообщить о случившемся в милицию, записать фамилии и адреса очевидцев и ожидать прибытия сотрудников милиции.

Водителю запрещается:

– управлять транспортным средством в состоянии опьянения (алкогольного, наркотического или иного), под воздействием лекарственных препаратов, ухудшающих реакцию и внимание, в болезненном или утомленном состоянии, ставящем под угрозу безопасность движения;

 передавать управление транспортным средством лицам, находящимся в состоянии опьянения, под воздействием лекарственных препаратов, в болезненном или утомленном состоянии, а также лицам, не имеющим при себе водительского удостоверения на право управления транспортным средством данной категории кроме случаев обучения вождению в соответствии с разделом 21 Правил;

– пересекать организованные (в том числе и пешие) колонны и занимать место в них;

– употреблять алкогольные напитки, наркотические, психотропные или иные одурманивающие вещества после дорожно-транспортного происшествия, к которому он причастен, либо после того, как транспортное средство было остановлено по требованию сотрудника милиции, до проведения освидетельствования с целью установления состояния опьянения или до принятия решения об освобождении от проведения такого освидетельствования;

– пользоваться во время движения телефоном, не оборудованным техническим устройством, позволяющим вести переговоры без использования рук.

Обязанности пешеходов

Пешеходы должны двигаться по тротуарам или пешеходным дорожкам, а при их отсутствии – по обочинам. Пешеходы, перевозящие или переносящие громоздкие предметы, а также лица, передвигающиеся в инвалидных колясках без двигателя, могут двигаться по краю проезжей части, если их движение по тротуарам или обочинам создает помехи для других пешеходов.

При отсутствии тротуаров, пешеходных дорожек или обочин, а также в случае невозможности двигаться по ним пешеходы могут двигаться по велосипедной дорожке или идти в один ряд по краю проезжей части (на дорогах с разделительной полосой – по внешнему краю проезжей части).

Вне населенных пунктов при движении по проезжей части пешеходы должны идти навстречу движению транспортных средств. Лица, передвигающиеся в инвалидных колясках без двигателя, ведущие мотоцикл, мопед, велосипед, в этих случаях должны следовать по ходу движения транспортных средств.

Движение организованных пеших колонн по проезжей части разрешается только по направлению движения транспортных средств по правой стороне не более чем по четыре человека в ряд. Спереди и сзади колонны с левой стороны должны находиться сопровождающие с красными флажками, а в темное время суток и в условиях недостаточной видимости – с включенными фонарями: спереди – белого цвета, сзади – красного.

Группы детей разрешается водить только по тротуарам и пешеходным дорожкам, а при их отсутствии – и по обочинам, но лишь в светлое время суток и только в сопровождении взрослых.

Пешеходы должны пересекать проезжую часть по пешеходным переходам, в том числе по подземным и надземным, а при их отсутствии – на перекрестках по линии тротуаров или обочин.

При отсутствии в зоне видимости перехода или перекрестка разрешается переходить дорогу под прямым углом к краю проезжей части на участках без разделительной полосы и ограждений там, где она хорошо просматривается в обе стороны.

В местах, где движение регулируется, пешеходы должны руководствоваться сигналами регулировщика или пешеходного светофора, а при его отсутствии – транспортного светофора.

На нерегулируемых пешеходных переходах пешеходы могут выходить на проезжую часть после того, как оценят расстояние до приближающихся транспортных средств, их скорость и убедятся, что переход будет для них безопасен. При пересечении проезжей части вне пешеходного перехода пешеходы, кроме того, не должны создавать помех для движения транспортных средств и выходить из-за стоящего транспортного средства или иного препятствия, ограничивающего обзорность, не убедившись в отсутствии приближающихся транспортных средств.

Выйдя на проезжую часть, пешеходы не должны задерживаться или останавливаться, если это не связано с обеспечением безопасности движения. Пешеходы, не успевшие закончить переход, должны остановиться на линии, разделяющей транспортные потоки противоположных направлений. Продолжать переход можно лишь убедившись в безопасности дальнейшего движения и с учетом сигнала светофора (регулировщика).

При приближении транспортных средств с включенными синим проблесковым маячком и специальным звуковым сигналом пешеходы обязаны воздержаться от перехода проезжей части, а находящиеся на ней должны уступить дорогу этим транспортным средствам и незамедлительно освободить проезжую часть.

Ожидать маршрутное транспортное средство и такси разрешается только на приподнятых над проезжей частью посадочных площадках, а при их отсутствии – на тротуаре или обочине. На остановочных пунктах, не оборудованных приподнятыми посадочными площадками, разрешается выходить на проезжую часть для посадки в транспортное средство лишь после его остановки. После высадки необходимо, не задерживаясь, освободить проезжую часть.

Обязанности пассажиров

Пассажиры обязаны:

– при поездке на транспортном средстве, оборудованном ремнями безопасности, быть пристегнутыми ими, а при поездке на мотоцикле —быть в застегнутом мотошлеме;

– посадку и высадку производить со стороны тротуара или обочины и только после полной остановки транспортного средства.

Если посадка и высадка невозможна со стороны тротуара или обочины, она может осуществляться со стороны проезжей части при условии, что это будет безопасно и не создаст помех другим участникам движения.

Пассажирам запрещается:

– отвлекать водителя от управления транспортным средством во время его движения.

 01.12.2022

Группа 510

Классный час 

«СПИД: бояться не нужно, нужно знать»

1 декабря - Всемирный день борьбы со СПИДом. Это не просто очередная значимая дата в календаре, а день скорби по миллионам умерших от этой неизлечимой болезни.

Этот день служит напоминанием о необходимости остановить глобальное распространение эпидемии ВИЧ/СПИДа.

Символом борьбы со СПИДом является красная ленточка, ни одна акция в этой области не обходится сейчас без нее. Красная ленточка — символ солидарности с ВИЧ-положительными людьми и с живущими со СПИДом.

Когда впервые мир узнал о смертельном заболевании ВИЧ/СПИД?

Впервые сообщения о таинственной смертельной болезни появились в США в 1978 году. 
  В 1983 году ученым удалось выделить возбудителя заболевания, которому дали название ВИЧ. В 1985 году в США впервые проводится анализ с целью обнаружения антител ВИЧ. В России о первом случае заражения официально объявлено в 1987 году.

ВИЧ – что это?

ВИЧ – это вирус иммунодефицита человека, который передается определенными путями и вызывает нарушение функций или разрушение клеток иммунной системы организма человека. Задача клеток иммунной системы – атаковать и уничтожать любые болезнетворные миктоорганизмы. Постепенно размножаясь и убивая клетки иммунной системы, ВИЧ разрушает способность организма бороться, против каких бы то ни было инфекций.
   ВИЧ – инфекция – это заболевание, возникшее при проникновении в организм человека вируса иммунодефицита.

При попадании в клетку ВИЧ разрушает иммунную систему. Как же это происходит? Как реагирует иммунная система на проникновение ВИЧ в клетку? 

 При попадании в организм человека ВИЧ, происходит взаимодействие вируса с чувствительной клеткой. Вирус прикрепляется к клетке. Далее он проникает в чувствительную клетку и сбрасывает оболочку. С одной стороны, клетка становится носительницей вируса и может передавать его дочерним клеткам при делении, а с другой, ее ждет гибель. Попав тем или иным путем в кровь, ВИЧ избирательно поражает Т – лимфоциты зараженного человека. ВИЧ наносит удар в самый центр иммунной обороны, что практически лишает человека организующей и стимулирующей деятельности лимфоцитов по отношению к защитной реакции организма. При массовом разрушении Т-лимфоцитов у больного развивается клинически иммунный дефицит, который проявляется в виде разных инфекций, возникающих у больного в результате потери им возможности сопротивляться любым заразным агентам. Кроме Т-лимфоцитов ВИЧ поражает и некоторые другие лимфоидные клетки (клетки лимфатических узлов, а также клетки нервной системы).

   

Каковы симптомы, признаки ВИЧ-инфекции?

  Начальный период после заражения ВИЧ — инфекцией часто сопровождается умеренными симптомами, похожими на простуду. Симптомы, которые часто появляются при ВИЧ – инфекции – повышение температуры, лихорадка, грибковые заболевания кожи, обильное ночное потоотделение – еще не означают, что человек болен СПИДом. Такие симптомы могут появиться и у не зараженного человека, но у ВИЧ – положительного они более интенсивны и подолгу не проходят. 
   За этим следует  скрытый период, когда вирус практически себя никак не проявляет. Этот период может длиться годами. Все это время ВИЧ – инфицированный человек чувствует себя хорошо и даже не знает, что заражен. Но по мере размножения вируса иммунная система становится все слабее. В результате организм поражают различные болезни. 
   

 Чем отличается ВИЧ от СПИДа? 

    СПИД – это последняя стадия (терминальная) ВИЧ – инфекции.
   Заболевание протекает без симптомов и в течение 5-7 лет никак клинически не проявляется. Больные узнают об этом случайно. Лечение длительное, но конечным его итогом все равно является смерть: средняя продолжительность жизни ВИЧ – инфицированных – 5-13 лет.  
    Диагноз «СПИД» ставится, когда организм с ослабленной иммунной системой поражают некоторые особые заболевания, например, специфический рак кожи – саркома Капоши или пневмония, не опасная для людей со здоровой иммунной системой.
   Главной причиной заболеваемости и смертности людей с ВИЧ является не сам вирус, а другие инфекции, которым организм становится подвержен в результате действия ВИЧ. Ход развития заболевания у людей с ВИЧ – инфекцией принимает самые различные формы, непредсказуем и зависит от многих факторов, в том числе психологического настроя и состояния здоровья в прошлом.
 
 Как можно заразиться ВИЧ/СПИДом? Какие пути заражения существуют и сколько их?
  ВИЧ – внутриклеточный паразит, и поэтому для «нормальной жизни» и распространения ему необходимо внутренняя среда человеческого организма. Учеными было доказано, что вирус не живет в организме животных, поэтому не может передаваться от животного к человеку, то есть источником инфекции ВИЧ может быть инфицированный, либо больной СПИДом человек. 
Молодым людям, как более зрелым, надо постоянно помнить об этом заболевании и, чтобы предостеречь себя от этого страшного недуга, необходимо знать пути заражения.

В результате изучения нескольких тысяч больных, зарегистрированных в мире, установлено, что вирус СПИДа передается:

при половом контакте с больным или зараженным вирусом СПИДа, чаще при половых извращениях. Ис­пользование презерватива снижает риск заражения;

в результате использования для инъекций не стерильных шприцов, в основном в наркомании;

путем введения крови или ее препаратов, содержа­щих вирус;

от беременной женщины, зараженной СПИДом, новорожденному.

Вирус СПИДа не передается через воздух при разго­воре, кашле и т. д. При пользовании общей посудой и другими предмета обихода, санузлов, ванной, плаватель­ным бассейном и т. п. заразиться СПИДом нельзя.

Ни одного случая заражения СПИДом не возникло при бытовом контакте или при контактах на работе. Не один медицинский работник не заразился при оказании помощи больным СПИДом (при условии, что он не кон­тактировал с кровью больного, например, через крово­точащую рану).

К настоящему времени твердо установлено, что глав­ный путь передачи ВИЧ и/распространение СПИДа в человеческой популяции — половой.

Как предохранить себя от СПИДа?

Чтобы предохранить себя от СПИДа, нужно избегать случайных половых контактов с наркоманами и лицами, ведущими беспорядочную по­ловую жизнь.

Чем больше вы имеете половых партнеров, тем выше риск заражения СПИДом. Применение презерватива резко сокращает риск такого заражения. Не забывайте иногда сдать кровь на анализ на ВИЧ.

Кто чаще заражается и болеет ВИЧ/СПИДом? 

  К сожалению, в последнее время, все чаще заболевают молодые люди в возврате от 15 до 30 лет. ВИЧ – это болезнь молодых. 
Молодые люди, переходя во взрослую жизнь, вступают в стадию утверждения своей независимости, формирования личности и выработки планов на будущее. Естественно, что на этих этапах не последнюю роль играют любовь и сексуальность. 
 Установлено, что к 15 годам каждый четвертый российский подросток имеет опыт половой жизни, каждый пятый подросток, живущий половой жизнью, в течение одного года имеют несколько половых партнеров. Распространение заболеваний, передаваемых половым путем, среди подростков свидетельствует о расширении группы населения, практикующей эпидемиологически опасное сексуальное поведение. Раннее начало половой жизни, частая смена половых партнеров, неумение или нежелание использовать необходимые средства защиты повышают вероятность быстрого распространения ВИЧ/СПИДа .
   Поэтому хотелось бы, чтобы молодые люди перед тем, как принять, то, или иное решение, которое может повлиять на всю их дальнейшую жизнь, решаясь на сексуальные отношения, ответили хотя бы на такие вопросы: 
 Соответствует ли партнер моим моральным ценностям? 
 Безопасны ли данные сексуальные отношения? 
 Полностью ли я отдаю отчет в том, что делаю? 
 Если у меня будет ребенок, смогу ли я обеспечить его материально и эмоционально? 
 Если придется порвать отношения, не пожалею ли о том, что был секс?
 Если хотя бы один ответ на эти вопросы, будет отрицательным, то лучше подождать. 
Помните!!! От правильности принятых решений зависит степень риска заражения.

Как бороться со СПИДом?

Все специалисты мира сходятся сейчас во мнении, что самым важным средством борьбы со СПИДом является санитарное просвещение.

Пока эффективных средств, которые способны изле­чить от СПИДа или убить попавший в организм челове­ка вирус, не найдено, хотя уже имеются обнадеживаю­щие сведения от исследований, работающих над этой проблемой.

СПИД - тяжелое и опасное заболевание. Его легче предупредить, чем лечить. И коль скоро меры профи­лактики находятся - в руках каждого человека, следует ис­пользовать их на благо здоровья своего и окружающих людей.

                                                             Группа 305 "Математика"

01.12.2022

Тема занятия: Решение задач по теме: "Многогранники"

Если основание призмы — n-угольник, призма называется n-угольной (рис. 189, а).

Рис. 189

Введём ряд понятий, связанных с призмой. Так как основания любого цилиндра равны друг другу, то оба основания призмы являются равными друг другу многоугольниками, лежащими в параллельных плоскостях (свойство 2 п. 18.1). Соответственные стороны этих многоугольников параллельны.

Каждая пара соответственных сторон оснований призмы является противоположными сторонами параллелограмма, заполненного образующими призмы (рис. 189, б). Эти параллелограммы называются боковыми гранями призмы. Те стороны боковых граней, которые не лежат на основаниях, называются боковыми рёбрами призмы.

Объединение боковых граней призмы называется её боковой поверхностью. Поверхностью призмы является объединение оснований призмы и её боковой поверхности.

Тем самым n-угольная призма ограничена двумя равными n-угольниками — основаниями — и n боковыми гранями — параллелограммами. Любой из этих параллелограммов имеет с каждым основанием по одной общей стороне. Итак, мы пришли к определению n-угольной призмы, данному в п. 5.5. А из построения призмы, проведённого в п. 5.5, вытекает, что построенная там призма — это цилиндр, основание которого — многоугольник (см. п. 18.2).

Поскольку призма — цилиндр, то все понятия, относящиеся к цилиндрам, относятся к призмам. Например, высота призмы — это общий перпендикуляр к плоскостям, на которых лежат основания призмы (или его длина). Призма называется прямой, если её боковые рёбра перпендикулярны плоскостям оснований (см. рис. 71, а). Непрямые призмы называют наклонными (см. рис. 189).

Перпендикулярным сечением призмы называется проекция её основания на любую плоскость, перпендикулярную боковым рёбрам призмы (рис. 190). Все перпендикулярные сечения одной призмы равны друг другу. Перпендикулярные сечения прямой призмы равны её основаниям.

Рис. 190

Напомним, что правильной призмой называется прямая призма, основание которой — правильный многоугольник (см. рис. 71, б).

                                                                   Задание №1

Основанием прямой призмы является равнобедренная трапеция с основаниями 21см и 9 см и высотой 8 см (рис. 3). Найдите площадь боковой поверхности, если боковое ребро равно 10 см.

                                                                    Решение:

Рассмотрим трапецию ABCD (рис. 5). ВН и CG – высоты трапеции. AD = 21см, BC = 9см. Так как трапеция ABСDравнобокая, то HG = BC = 9 см,  (см).

Рис. 5

Рассмотрим треугольник ∆АВН и найдем сторону АВ по теореме Пифагора:

Найдем периметр основания.

Применяем формулу для площади боковой поверхности:

Ответ: 500 см2

                                                                    Задание №2

Докажите, что площадь боковой поверхности наклонной призмы равна произведению периметра перпендикулярного сечения на боковое ребро.

Доказательство проведём на примере треугольной призмы.

Рис. 6

Рассмотрим треугольную призму АВСА1В1С1. Построим плоскость перпендикулярного сечения. На ребре ВВ1 выберем точку К (рис. 7). Через точку К можно проведем перпендикуляр KL в плоскости этой грани АА1В1В к ребру ВВ1. Этот перпендикуляр будет перпендикуляром и к АА1, так как прямые АА1 и ВВ1 параллельны..

Теперь проведем перпендикуляр КМ перпендикулярно ребру ВВ1 в плоскости грани ВВ1С1С.

Получаем, что боковое ребро ВВ1 перпендикулярно двум пересекающимся прямым KL и КМ плоскости KLM. Значит, ВВ1 - перпендикуляр к плоскости KLM.

То есть, построенное сечение KLM перпендикулярно боковому ребру. Надо доказать, что площадь боковой поверхности равняется произведению периметра перпендикулярного сечения KLM на боковое ребро ВВ1. То есть, имеем следующую задачу.

Рис. 7

Дано: АВСА1В1С1 – наклонная призма,

ВВ1 ⊥ KLM.

Доказать: 

Доказательство:

Любая боковая грань призмы  – это параллелограмм. Рассмотрим грань АВВ1А1. KL – это высота параллелограмма АВВ1А1. Поэтому площадь параллелограмма АВВ1А1 записывается следующим образом:

Аналогично, , .

В призме все боковые ребра равны, АА1 = ВВ1 = СС1. Запишем, чему равна площадь боковой поверхности.

Мы показали, что  . Задача доказана.

Выполнить задания по учебнику:  "Геометрия 10-11 класс" 

№296, 298, 302 стр 82,

307, 311, 317 стр 83

                                                              Группа 305 "Математика"

01.12.2022

Тема занятия: "Усечённый конус"

В плоскости 𝛂 построю окружность L с центром в точке О. Проведу прямую ОР перпендикулярно плоскости 𝛂. Соединю точку Р со всеми точками окружности L прямыми линиями. Поверхность, состоящую из этих прямых, называют конической поверхностью, сами прямые называют образующими конической поверхности, точку Р называют вершиной, а прямую ОР – осью конической поверхности.

Ввожу новые понятия конуса, основания конуса, вершины конуса, образующих конуса, боковой поверхности конуса, оси конуса и высоты конуса.

Определение

Тело, ограниченное конической поверхностью и кругом с границей L, называется конусом.

Определение

Круг называют основанием конуса.

Определение

Вершину конической поверхности называют вершиной конуса.

Определение

Отрезки образующих, заключённые между вершиной и основанием называют образующими конуса, а образованная ими часть конической поверхности – боковой поверхностью конуса.

Определение

Ось конической поверхности называют и осью конуса, а её отрезок, заключённый между вершиной и основанием называют высотой конуса.

Отмечу, что все образующие конуса равны друг другу. Это легко доказать, если рассмотреть различные прямоугольные треугольники, в которых один катет – это высота конуса, а вторыми катетами являются радиусы основания конуса. Тогда образующие, являясь гипотенузами этих прямоугольных треугольников с равными катетами, также будут равны.

Конус можно получить ещё одним способом - вращением прямоугольного треугольника вокруг одного из катетов. Тогда этот катет (вокруг которого происходит вращение) будет совпадать с осью конуса и будет его высотой, гипотенуза станет образующей и будет образовывать боковую поверхность, а оставшийся катет образует основание, одновременно являясь его радиусом.

2. Сечения конуса различными плоскостями

1. Пусть секущая плоскость проходит через ось конуса. Такое сечение называют осевым. Оно представляет собой равнобедренный треугольник, боковые стороны которого – образующие конуса, а его основанием является диаметр основания конуса.

1. Если секущая плоскость перпендикулярна оси конуса, то сечение представляет собой круг с центром, расположенном на оси.

Это два основных вида сечения конуса, которые изучаются в средней школе на базовом уровне. Следует упомянуть, что существуют и другие сечения конусов, вид которых зависит от расположения секущей плоскости относительно оси.

3. Основные формулы

Формула для вычисления площади боковой поверхности конуса: Sбок=𝛑RL.

Площадь полной поверхности конуса: Sполн=𝛑R(R+L).

4. Усеченный конус

Если взять произвольный конус и провести секущую плоскость перпендикулярно его оси, то исходный конус разделится на две части. Верхняя часть представляет собой конус меньших размеров, а оставшуюся часть называют усечённым конусом.

Определение

Основание исходного конуса и круг, получившийся в сечении, называют основаниями усечённого конуса.

Определение

Отрезок, соединяющий центры оснований, называют высотой усечённого конуса.

Определение

Часть конической поверхности, ограничивающая усечённый конус, называется боковой поверхностью усечённого конуса.

Определение

Отрезки образующих, заключённые между основаниями, называются образующими усечённого конуса. Отмечу, что все образующие усечённого конуса равны друг другу.

Усечённый конус можно получить ещё одним способом - вращением прямоугольной трапеции вокруг той боковой стороны, которая перпендикулярна основанию.

Тогда эта сторона (вокруг которой происходит вращение) будет совпадать с осью конуса и будет его высотой, другая боковая сторона станет образующей и при вращении будет образовывать боковую поверхность, а основания трапеции станут соответственно радиусами верхнего и нижнего оснований усечённого конуса.

5. Формула для вычисления площадей поверхностей усеченного конуса

Sбок.пов.ук=π(r+R)L

S.полн.пов.ук=π(rL+RL+r2+R2)

Примеры и разбор решения заданий тренировочного модуля

1. Найти высоту конуса, если площадь его осевого сечения равна 6, а площадь основания равна 8.

Решение:

Сделаем чертеж:

SABC=6.

Его высота SO является высотой конуса.

SABC=SO·OB.

OB - радиус основания.

Его найдем из равенства: Sосн=πR2.

8= πR2.

R===OB.

Теперь найдем высоту:

6=SO·OB=SO·.

Отсюда: SO=3

Ответ: 3.

2. Прямоугольная трапеция с основаниями 4 и 7 и меньшей боковой стороной 4 вращается вокруг меньшей стороны. Найдите элементы усеченного конуса.

Величина

Высота конуса

Образующая конуса

Радиус меньшего основания

Радиус большего основания

Площадь боковой поверхности конуса

Площадь осевого сечения

Площадь полной поверхности конуса

Решение:

Сделаем чертеж:

Трапеция ABCD вращается вокруг стороны AD.

Тогда:

AD – высота усеченного конуса, AD=4.

АВ – радиус меньшего основания, AB=4.

DC – радиус большего основания, DC=7.

Площадь боковой поверхности конуса вычислим по формуле: Sбок.пов.ук=π(r+R)L.

Для того чтобы найти площадь боковой поверхности, нужно найти образующую.

Ее найдем из треугольника BHC: BC=5 (это египетский треугольник).

Теперь найдем площадь боковой поверхности.

Sб.п. =π(4+7)·5=55π.

Площадь боковой поверхности равна 55π.

Осевое сечение представляет собой равнобедренную трапецию с основаниями 8 и 14 и высотой, равной 4.

Так что площадь этой трапеции равна: S=4(4+7)=44.

Для того чтобы найти площадь полной поверхности, нужно к площади боковой поверхности прибавить площади ее оснований.

Sп.п.=55π+16π+49π=120π.

Величина	Значение
Высота конуса	4
Образующая конуса	5
Радиус меньшего основания	4
Радиус большего основания	7
Площадь боковой поверхности конуса	55π
Площадь осевого сечения	44
Площадь полной поверхности конуса	120π

                                  Выполнить задания по учебнику "Геометрия 10-11 класс"

                                                                 №558, 559, 560 стр 139