Группа 103 "Математика"
Тема: "Многогранники"
Тема урока: "Правильная призма. Параллелепипед. Куб"
Призмой называется многогранник, состоящий из двух плоских многоугольников, лежащих в разных плоскостях и совмещающихся параллельным переносом, и всех отрезков, соединяющих соответствующие точки этих многоугольников (рис.38)
Рис.38 KLMNP, ABCDE – основания призмы, АК, ЕР, СМ, … - ребра, KR- высота Свойства призмы: 1. Основания призмы равны и параллельны. 2. Боковые ребра равны и параллельны. 3. Боковые грани — параллелограммы Различают прямые и наклонные призмы |
Прямая призма - это призма, у которой боковые ребра перпендикулярны основаниям (рис.39)
Рис.39
Правильная призма — прямая призма, в основании которой лежит правильный многоугольник. У такой призмы все боковые грани — равные прямоугольники. У такой призмы все боковые грани — равные прямоугольники.
По виду основания призмы различают треугольные, четырехугольные, п-угольные призмы.
Параллелепипед
Параллелепипед — призма, основанием которой служит параллелограмм, или (равносильно) многогранник, у которого шесть граней и каждая из них — параллелограмм.
Сформулируем определение прямоугольного параллелепипеда.
Через прямой параллелепипед: Прямоугольный параллелепипед – это прямой параллелепипед, у которого в основании прямоугольник
Через параллелепипед: Прямоугольный параллелепипед – это параллелепипед, который является прямым, а в основании лежит прямоугольник
Через призму: Прямоугольный параллелепипед – это четырехугольная призма, которая является прямой, в основании которой лежит прямоугольник.
У параллелепипеда противолежащие грани параллельны и равны.
Дано: ABCDA1B1C1D1 – параллелепипед, основание - параллелограмм
Доказать: ADD1A1=CBB1C1, ADD1A1||CBB1C1
Предложить провести доказательство учащимся. Если есть варианты доказательств, то заслушать их. Если полных версий нет, то проводится беседа, после чего излагается полное доказательство.
Доказательство: Рассмотрим две противолежащие грани параллелепипеда. Так как все грани параллелограммы, то AD||BC, AA1||DD1, следовательно, плоскости граней параллельны. Так как грани параллелограммы, то AB, A1B1, D1C1, DC параллельны и равны, значит грани равны.
2.Диагонали параллелепипеда пересекаются в одной точке и точкой пересечения делятся пополам.
Предложить провести доказательство учащимся. Если есть варианты доказательств, то заслушать их. Если полных версий нет, то проводится беседа, после чего излагается полное доказательство.
Учащиеся делаются рисунок в тетради, один ученик выходит к доске. Ученики строят параллелепипед. Далее проводятся две пересекающиеся диагонали параллелепипеда. Раз прямые пересеклись, значит, они задают плоскость (две пересекающиеся прямые задают плоскость). Достраиваем рисунок до сечения. В сечении получился параллелограмм. А в параллелограмме диагонали точкой пересечения делятся пополам.
КУБ
Куб – это такой прямоугольный параллелепипед, в котором все рёбра равны между собой. Обратите внимание, что рёбра куба, которые не видны, мы изображаем пунктирными линиями. Это позволяет получить полное представление о фигуре и её расположении по отношению к нам.
Все грани куба – равные между собой квадраты. Поверхность куба состоит из 6 равных квадратов. Посмотрите, что грани, расположенные друг против друга, не имеют общих рёбер. Эти грани называются противоположными.
Грани, которые имеют общее ребро, называются смежными.