Группа 205 "Математика"

Тема: "Векторы в пространстве" 

Тема урока: "Сложение и вычитание векторов" 

Отрезок, для которого указано, какой из его концов считается началом, а какой - концом,называется вектором. Направление вектора (от начала к концу) на рисунках отмечается стрелкой.  Любая точка пространства также может рассматриваться как вектор. Такой вектор называется нулевым. Начало и конец нулевого вектора совпадает, и он не имеет какого-либо определённого направления. 

Два ненулевых вектора называются коллинеарными, если они лежат на одной прямой или на параллельных прямых. 

От любой точки можно отложить вектор, равный данному, и притом только один. 

 Вектор АС называется суммой векторов а и b: АС = а +b  (вверху букв пишем стрелку  →)

                                                               Правило треугольника

Суммой векторов, конец одного из которых является началом другого, называется вектор, начало которого – начало первого вектора, а конец – конец второго.

                                                               Правило параллелограмма

Суммой двух векторов, начала которых совпадают, называется вектор, содержащий диагональ параллелограмма, построенного на данных векторах, и исходящий из общей точки векторов.

Правило многоугольника проиллюстрировано на рисунке 113

Два ненулевых вектора называются противоположными, если их длины равны и они противоположно направлены.

Для любых векторов a, b и c справедливы равенства: 

а+b = b+a       (переместительный закон) 

(a+b) + c = a + (b+c)       (сочетательный закон) 

Разностью векторов а и b называется такой вектор, сумма которого с вектором b равна вектору а

Сложение нескольких векторов в пространстве выполняется так же, как и на плоскости: первый вектор складывается со вторым, затем их сумма - с третьим вектором и т.д. Из законов сложения векторов следует, что сумма нескольких векторов не зависит от того, в каком порядке они складываются. 

На рисунке 111 показано построение суммы трёх векторов  ОА=а, затем от точки А отложен вектор АВ=b, и, наконец, от точки В отложен вектор ВС=с. В результате получается вектор ОС, равный а=b=c. 

Домашнее задание: 

Учебник: "Геометрия 10-11класс" Л.С. Атанасян и др. 

Решите задачи № 327, 328, 331, 332 (стр 90)