Группа 203 "Математика" 

Тема: "Векторы в пространстве" 

Тема урока: "Связь между координатами векторов и координатами точек" 

Задание 1)

Задание 2)

1. Вектор, конец которого совпадает с данной точкой, а начало - с началом координат, называется радиус-вектором данной точки.

      2. Координаты любой точки равны соответствующим координатам ее радиус-вектора.

Пусть М (х; у; z) (рис. 7). Тогда М1 М2; М3 - точки пересечения с осями координат плоскостей, проходящих через точку М, перпендикулярно этим осям. Тогда по правилу параллелепипеда

Докажем, что 

а) Если М1 лежит на положительной полуоси абсцисс, то х = ОМ1, а векторы 

б) Если М1 лежит на отрицательной полуоси абсцисс, то   а векторы 

Поэтому 

в) Если М1 совпадает с нулем, то 

Аналогично 

Подставим эти выражения в равенство (1), получим   то есть 

3. Выразим координаты вектора   через координаты точек А(х1, у1; z1); В(х2, у2; z2)

 

Итак, каждая координата вектора равна разности соответствующих координат его конца и начала.

Домашнее задание: 

Учебник: "Геометрия 10-11 класс" 

Решить:   №409, №410 стр 108, 

               №424, №428 стр 111