Группа 308 "Математика" 

Тема:  "Развитие понятие о числе" 

Тема урока: "Геометрическая интерпретация комплексных чисел"

Комплексные числа изображают точками плоскости по следующему правилу: a + bi = M (a; b)

Комплексное число можно изобразить вектором, который имеет начало в точке О и конец в данной точке

Длина радиус-вектора, изображающего комплексное число z=a+bi, называется модулем этого комплексного числа.

Модуль любого ненулевого комплексного числа есть положительное число. Модули комплексно сопряженных чисел равны. Модуль произведения/частного двух комплексных чисел равен произведению/частному модулей каждого из чисел.

Модуль вычисляется по формуле:

То есть модуль есть сумма квадратов действительной и мнимой частей заданного числа.

Геометрическое изображение комплексных чисел.

а) Комплексные числа изображаются точками плоскости по следующему правилу: a + bi = M (a; b) (рис.1).

Рисунок 1

б) Комплексное число можно изобразить вектором, который имеет начало в точке О и конец в данной точке (рис.2).

Рисунок 2

Пример. Постройте точки, изображающие комплексные числа: 1; - i; - 1 + i; 2 – 3i (рис.3).

Рисунок 3

Модуль комплексного числа

Как отмечалось выше, комплексное число также можно изображать радиус-вектором  (рис. 4).

Длина радиус-вектора, изображающего комплексное число z=a+bi, называется модулем этого комплексного числа.

Модуль любого ненулевого комплексного числа есть положительное число. Модули комплексно сопряженных чисел равны. Модуль произведения/частного двух комплексных чисел равен произведению/частному модулей каждого из чисел.

Модуль вычисляется по формуле:

То есть модуль есть сумма квадратов действительной и мнимой частей заданного числа.

Иногда еще модуль комплексного числа обозначается как r или ρ.

Домашнее задание: 

1. Найдите модуль комплексного числа z=5-3i

2. Изобразите вектором на комплексной плоскости точку z=2+3i