среда, 2 декабря 2020 г.

                                                           Группа 206 "Математика" 

Тема: "Начало математического анализа" 

Тема урока: "Существование предела монотонной ограниченной последовательности. Суммирование последовательностей" 

Последовательность {xn} называют возрастающей (неубывающей), если для любого nN выполняется неравенство

(1)xn+1xn.


Аналогично последовательность{xn} называют убывающей (невозрастающей), если для любого nN справедливо неравенство

(2)xn+1xn.


Если неравенство (1) можно записать в виде xn+1>xn, а неравенство (2) — в виде xn+1<xn, то последовательность {xn} называют соответственно строго возрастающей и строго убывающей.

Возрастающую или убывающую последовательность называют монотонной, а строго возрастающую или строго убывающую — строго монотонной.

Если неравенство (1) выполняется при nn0, то последовательность {xn} называют возрастающей, начиная с номера n0 (при nn0). Аналогично вводятся понятия убывающей, строго убывающей и строго возрастающей последовательности, начиная с номера n0 (при nn0).

Для доказательства теоремы о пределе монотонной последовательности нам потребуются понятия точной верхней и нижней грани последовательности.

Точную верхнюю (нижнюю) грань множества значений последовательности {xn} называют точной верхней (нижнейгранью последовательности и обозначают соответственно sup{xn} и inf{xn}.

Последовательность {xn} называется ограниченной сверху, если существует такое число , что для любого номера n , xnM

Последовательность {xn} называется ограниченной снизу, если существует такое число mR , что для любого номера n , xnm

Последовательность {xn} называется ограниченной, если она ограниченная сверху и ограниченная снизу, то есть существует такое число M0 , что для любого номера n , |xn|M

Последовательность {xn} называется неограниченной, если существует такое число M0 , что существует такой номер n , что 


Суммирование некоторых последовательност

Сумма n членов арифметической прогрессии, в сущности, сводится к суммированию первых n натуральных чисел. Уже в древности возник вопрос о суммировании квадратов и других степеней первых n натуральных чисел. На одной из глиняных табличек вавилонян (VI в. до н. э.) было обнаружено равенство:

12 + 22 + 32 + ... + 102 = (1 ∙ (1/3) + 10 ∙ (2/3)) ∙ 55.

Видимо, это запись общего правила суммирования квадратов:

12 + 22 + 32 + ... + n2 = (1 ∙ (1/3) + n ∙ (2/3)) ∙ (1 + 2 + 3 + ... + n),

которое не могло быть записано в виде формулы (за отсутствием алгебраических обозначений) и потому излагалось с помощью конкретного примера.

Домашнее задание: 


1. 

2. 






Комментариев нет:

Отправить комментарий

  29.06.2023 Группа 408 Предмет: Обществознание  Тема урока: Формы государства  Цель урока: изучить данную тему, составить конспект урока.  ...