Группа 206 "Математика"
Тема: "Начало математического анализа"
Тема урока: "Существование предела монотонной ограниченной последовательности. Суммирование последовательностей"
Последовательность называют возрастающей (неубывающей), если для любого выполняется неравенство
Аналогично последовательность называют убывающей (невозрастающей), если для любого справедливо неравенство
Если неравенство можно записать в виде , а неравенство — в виде , то последовательность называют соответственно строго возрастающей и строго убывающей.
Возрастающую или убывающую последовательность называют монотонной, а строго возрастающую или строго убывающую — строго монотонной.
Если неравенство выполняется при , то последовательность называют возрастающей, начиная с номера (при ). Аналогично вводятся понятия убывающей, строго убывающей и строго возрастающей последовательности, начиная с номера (при ).
Для доказательства теоремы о пределе монотонной последовательности нам потребуются понятия точной верхней и нижней грани последовательности.
Точную верхнюю (нижнюю) грань множества значений последовательности называют точной верхней (нижней) гранью последовательности и обозначают соответственно и .
Последовательность называется ограниченной сверху, если существует такое число , что для любого номера ,
Последовательность называется ограниченной снизу, если существует такое число , что для любого номера ,
Последовательность называется ограниченной, если она ограниченная сверху и ограниченная снизу, то есть существует такое число , что для любого номера ,
Последовательность называется неограниченной, если существует такое число , что существует такой номер , что
Сумма Видимо, это запись общего правила суммирования квадратов: |
Комментариев нет:
Отправить комментарий