Группа 203 ""Математика" 

Тема: "Производная" 

Тема урока: "Общий метод нахождения производной" 

Пусть . Понятно, что и . Точка  будет стремиться к точке , а положение секущей  будет стремиться занять положение касательной в точке  к кривой   (см. рис.4). Имеем

Зафиксируем эту касательную,  – угол наклона этой касательной. Если зафиксировать точку , то отношение   зависит только от величины .

Если отношение    при  стремится к какому-то числу, то это число называется производной функции  в точке  и обозначается .

Определение. Производной функции  в точке  называется число, к которому стремится разностное соотношение    при .

Определение производной с помощью пределов.

Предел при  разностного отношения  , если он существует, называется производной функции в точке  и обозначается .

                                                 Алгоритм нахождения производной

Для того чтобы найти  нужно:

1) Задать приращение  – это приращение аргумента и вычислить соответствующее приращение функции  или .

2) Найти разностное соотношение  , упростить его и сократить на  .

3) Если отношение   при  стремится к какому-то числу, то это число будет .

Домашнее задание: 

1)  Найдите производную функции

 в точке х0 = 0

2)  Найдите производную функции:

а)  ; б)