Группа 305 "Математика"

15.12.2022

Тема занятия: "Решение задач по теме: "Многогранники, тела и поверхности вращения"

Задача № 1. Основанием прямой четырехугольной призмы является ромб с диагоналями 1,6 дм и 3 дм, боковое ребро призмы равно 10 дм. Найдите площадь боковой и полной поверхности призмы.

Решение:

Используя свойство – диагонали ромба взаимно перпендикулярны и точкой пересечения делятся пополам, найдем сторону .

OD=0,8 дм, OC=1,5 дм

Рассмотрим ∆СОD- прямоугольный.

CD=

CD= дм

AB=BC=CD=AD=1,7 дм

S=4∙ (1,7∙10)=68 дм2.

Ответ: 68 дм2

Задача № 2. Ребро куба равно а. заполните таблицу, используя формулы:

Диагональ грани:d= a√2

Диагональ куба: D= a√3

Периметр основания: P= 4a

Площадь грани: S=a2

Площадь диагонального сечения: Q= a2√2

Площадь поверхности куба: S= 6a2

Периметр и площадь сечения, проходящего через концы трех ребер, выходящих из одной вершины: P= 3a√2 ,

Задача № 3. Сторона основания правильной треугольной призмы равна 8 см, боковое ребро - 6 см. Найдите Sсеч, проходящего через сторону верхнего основания и противолежащую вершину нижнего основания.

Решение:

Треугольник A1B 1C1 - равнобедренный(A1 B=C1B как диагональ равных граней)

1)Рассмотрим треугольник BCC1– прямоугольный

BC1 2 =BС2 +CC1 2

BC1= =10 см

2) Рассмотрим треугольник BMC1– прямоугольный

BC1 2 = BM2 + M C1 2

BM2 = BC1 2 -M C1 2

BM2 =100-16=84

BM= =2 см

3) Sсеч =  A1C1 *BM= ∙8∙2=8 см2

Ответ: 8 см2

                            Выполнить задания по учебнику  "Геометрия 10-11 класс" 

                                       №629, 630 стр 155, №642, 643 стр 156