Сергей Александрович Лазарев

Группа 305 "Математика"

19.12.2022

Тема занятия: "Объём прямой призмы"

Цилиндр — геометрическое тело, ограниченное цилиндрической поверхностью и двумя параллельными плоскостями, пересекающими её.

Прямая призма — это призма, у которой боковые ребра перпендикулярны плоскости основания, откуда следует, что все боковые грани являются прямоугольниками

Объем всякого цилиндра равен произведению площади основания на высоту

Объем призмы — это произведение площади ее основания на высоту

Призма вписана в цилиндр, если ее основания вписаны в основания цилиндра.

Призма описана около цилиндра, если ее основания описаны около оснований цилиндра.

Высота любой призмы (вписанной в цилиндр или описанной около цилиндра), равна высоте самого цилиндра

Примеры и разбор решения заданий тренировочного модуля

№1. Найти объем прямой треугольной призмы высотой 6, в основании которой - прямоугольный треугольник с катетами 3 и 7.

Решение: Объем призмы вычисляется по формуле , т.к. в основании призмы – прямоугольный треугольник, то объем призмы будет вычисляться по формуле , где а и в – катеты треугольника. Подставляя все данные задачи в формулу, получаем ответ: .

№2. Найти объём правильной -угольной призмы, у которой каждое ребро равно а, если: а) n=3, б) n=4, в) n=6.

Решение: поскольку призма правильная, значит, это прямая призма и в основании лежит правильный многоугольник.

Формулу для вычисления объёма прямой призмы мы только что вывели . Поскольку, по условию все ребра призмы равны a, значит, высота призмы равна h=a. Осталось найти площадь основания.

Основанием правильной треугольной призмы является правильный, то есть равносторонний треугольник n=3. Площадь правильного треугольника со стороной f вычислить несложно, она равна .

Применяя формулу для вычисления объёма прямой призмы, получим, что объём правильной треугольной призмы равен .

Основанием правильной четырёхугольной призмы является квадрат n=4. Площадь квадрата со стороной a равна . Тогда объём правильной четырёхугольной призмы равен .

Основанием правильной шестиугольной призмы является правильный шестиугольник n=6. Своими большими диагоналями шестиугольник делится на 6 равносторонних треугольников. Площадь каждого из треугольников равна , значит, площадь правильного шестиугольника равна . Тогда объём правильной шестиугольной призмы равен .

Ответ 3/2 ед3

№3 Найди объём прямой призмы если =120°, АВ=5 см, ВС=3см и наибольшая из площадей боковых граней равна 35см2 .

Решение: боковая грань прямой призмы является прямоугольником.

Площадь каждой боковой грани равна произведению высоты призмы на сторону основания.

То есть большая боковая грань содержит большую сторону основания.

По условию =120°, – тупой, а поскольку напротив большей стороны лежит больший угол, то большей стороной основания будет сторона АС. Вычислим длину стороны АС по теореме косинусов.