Группа 403 "Математика"
Тема занятия: "Скалярное произведение вектора"
Рассмотрим некоторые частные случаи взаимного расположения векторов.
1. Перпендикулярные векторы.
Если 
, то 
и 
.
Сила в направлении 
не совершает никакой работы, скалярное произведение 
Обратно: если 
, то в силу равенства 
.
Получаем следующий важный вывод: Скалярное произведение векторов равно нулю тогда и только тогда, когда векторы перпендикулярны.
2. Коллинеарные векторы.
Рассмотрим коллинеарные векторы: они могут быть сонаправлены или противоположно направлены.
а) Сонаправленные векторы.
, поэтому 
Таким образом, 
б) Противоположно направленные векторы.
, поэтому 
Таким образом, 
3. Равные векторы. Рассмотрим случай, когда 
Определение: Скалярное произведение 
называется скалярным квадратом вектора и обозначается 
, 
. Свойство: Скалярный квадрат вектора равен квадрату его длины, 
.
Решение задач на вычисление скалярного произведения векторов
Следует научиться вычислять скалярное произведение векторов не только в частных, но и в общих случаях. Рассмотрим следующую задачу.
Задача. Вычислить скалярное произведение векторов 
и 
, если 
, угол между ними равен:
а) 
б) 
в) 
а) Дано: 
Найти: 
Решение: 
Ответ: 
б) Дано:
Найти: Решение: 
или 
Ответ: 0.
в) Дано:
Найти:
Решение:
Ответ: 
Вычисление скалярного произведения векторов в геометрических задачах
Векторы часто присутствуют и в различных геометрических фигурах. Рассмотрим следующую задачу.
Задача. В равностороннем треугольнике ABC со стороной a проведена высота BD. Вычислить скалярное произведение векторов:
а) 
б) 
в) 
г) 
Решение:
а) 
Ответ: 
б) Для определения угла между векторами отложим вектор 
от точки 
. Ответ: 
.
в) 
Ответ: 0.
г) 
Ответ: 
Вычисление скалярного произведения векторов в физической задаче
Задача. К одной и той же точке приложены две силы 
и 
, действующие под углом 
друг к другу, причем 
. Найти величину равнодействующей силы 
.
Дано: 
Найти: 
.
Решение: 
Ответ:
Выполнить по Учебнику: "Геометрия 10-11 класс"
Комментариев нет:
Отправить комментарий