Группа 308 "Математика"
Тема: "Развитие понятия о числе"
Тема урока: "Комплексные числа"
Комплексным числом называется выражение вида a + bi, где a и b - действительные числа.
Запись комплексного числа в виде a + bi называют алгебраической формой комплексного числа, где а – действительная часть, bi – мнимая часть, причем b – действительное число.
Два комплексных числа z = a + bi и 
= a – bi, отличающиеся лишь знаком мнимой части, называются сопряженными.
Суммой комплексных чисел z1 = a1 + b1i и z2 = a2 + b2i называется комплексное число z, действительная часть которого равна сумме действительных частей z1 и z2, а мнимая часть - сумме мнимых частей чисел z1 и z2, то есть z = (a1 + a2) + (b1 + b2) i.
Числа z1 и z2 называются слагаемыми.
Вычесть из комплексного числа z1 комплексное число z2, значит найти такое комплексное число z, что z + z2 = z1.
Сложение комплексных чисел обладает следующими свойствами:
1º. Коммутативность: z1 + z2 = z2 + z1.
2º. Ассоциативность: (z1 + z2) + z3 = z1 + (z2 + z3).
3º. Комплексное число – a – bi называется противоположным комплексному числу z = a + bi. Комплексное число, противоположное комплексному числу z, обозначается -z. Сумма комплексных чисел z и -z равна нулю: z + (-z) = 0
Произведением комплексных чисел z1=a1+ b1 i и z2=a2+b2 i называется комплексное число z, определяемое равенством:
z = (a1a2 – b1b2) + (a1b2 + a2b1) i.
Числа z1 и z2 называются сомножителями.
Разделить комплексное число z1 на комплексное число z2, значит найти такое комплексное число z, что z · z2 = z1.
Частное комплексных чисел существует и единственно, если z2 ≠ 0 + 0i.
ПРИМЕР №1
ПРИМЕР №2
Вычислите сумму (2 + 3i)+ (5 – 7i)
РЕШЕНИЕ:
2 + 3i + 5 - 7i = (2 + 5) + (3 - 7)i = 7 - 4i.
ПРИМЕР №4
2) Выполните вычитание (4 – 2i) - (-3 + 2i).
3) Найдите частное :
4) Выполните умножение (2 + 3i) (5 – 7i)
Комментариев нет:
Отправить комментарий