Группа 308 "Математика"
Тема: "Развитие понятия о числе"
Тема урока: "Приближённые вычисления"
Числа, встречающиеся на практике, бывают двух родов. Одни дают истинное значение величины, другие – только приблизительное. Первые называют точными, вторые – приближёнными.
Можно ли измерять длину рейки точно ? Нет. Даже если услышите, что длина какой-то рейки равняется, например, 9,42783 м, не верьте этому. Ведь длину такой рейки с точностью до сотой миллиметра нельзя измерять. Результат каждого измерения – приближенное значение величины.
Чаще всего удобно пользоваться приближёнными числами вместо точного, тем более, что во многих случаях точное число вообще найти невозможно. Числа, которые мы называем приближёнными, иначе говоря, верными только приблизительно, но не совершенно точно, постоянно встречаются нам в жизни на практике. Приближённые числа могут получаться прежде всего при счёте предметов, если этих предметов слишком много и их почему – либо трудно или даже нельзя подсчитать точно. Конечно, в результате счёта предметов могут получаться и точные числа, если предметов не слишком много, если их число не слишком быстро меняется и если их без затруднений можно подсчитывать.
ПРИМЕР №1:
Если в группе есть 29 студентов, то число 29 – точное. Если же говорят, что расстояние от Москвы до Киева равно 960 км, то здесь число 960 – приближённое, так как с одной стороны, наши измерительные инструменты не абсолютно точны, с другой стороны, сами города имеют некоторую протяжённость.
Приближённые значения обычно записывают так, чтобы по записи можно было судить о точности приближения.
ПРИМЕР №2:
На рулоне обоев написано, что его длина равна
18 ± 0,3 м.
Эта запись означает, что длина рулона равна 18 м с точностью до 0,3 м, т. е. точное значение длины может отличаться от приближённого значения, равного 18 м, не более чем на 0,4 м. Другими словами длина рулона должна находиться между
18 – 0,3 = 17,7 и
18 + 0,3 = 18,3.
ПРИМЕР №3:
Пусть
х ≈ 6,784 и
у ≈ 4,91.
Найдём приближённое значение разности х и у.
РЕШЕНИЕ:
Имеем:
х – у ≈ 1,874.
Из данных приближённых значений 6,784 и 4,91 менее точным является второе. Округлив результат по второму данному, т. е. до сотых, получим:
х – у ≈ 1,87.
При сложении и вычитании находят сумму или разность приближённых значений и результат округляют по менее точному данному, имея в виду абсолютную точность, т. е. оставляют в результате столько знаков после запятой, сколько их содержится в менее точном данном
При сложении и вычитании приближённых чисел в результате следует сохранять столько десятичных знаков, сколько их в приближённом данном с наименьшим числом десятичных знаков, т. е. оставляют в результате столько знаков после запятой, сколько их содержится в менее точном данном.
ПРИМЕР №4:
Пусть
х ≈ 563,2 и
у ≈ 32.
Найдём приближённое значение частного х и у.
РЕШЕНИЕ:
Разделив 563,2 на 32, получим:
х : у ≈ 17,6.
Запишем данные числа и результат в стандартном виде:
563,2 = 5,632 × 102;
32 = 3,2 × 10;
17,6 = 1,76 × 10.
Из этой записи видно, что число 1,76 следует округлить по второму данному, т. е. до десятых. Получим:
х : у ≈ 1,8 × 10 ≈ 18.
ПРИМЕР №5
Пусть
х ≈ 0,86 и
у ≈ 27,1.
Найдём приближённое значение произведения х и у.
РЕШЕНИЕ:
Перемножив 0,86 и 27,1, получим:
ху ≈ 23,306.
Запишем данные числа и результат в стандартном виде:
0,86 = 8,6 × 10-1;
27,1 = 2,71 × 101;
23,306 = 2,3306 × 101.
В множителе 8,6 одна цифра после запятой, а в множителе 2,71 две цифры после запятой. Округлим число 2,2306 по первому данному, т. е. до десятых. Получим:
ху ≈ 2,3 × 101 = 23.
При умножении и делении приближённых чисел нужно в результатах сохранять столько значащих цифр, сколько их было в приближённом данном с наименьшим числом значащих цифр.
Домашнее задание:
1) Пусть х ≈ 17,2 и у ≈ 8,407.
Найдите приближённое значение суммы х и у.
2) Пусть х ≈ 0,91 и у ≈ 15,1.
Найдите приближённое значение произведения х и у.
3) Пусть х ≈ 9,874 и у ≈ 3,19.
Найдите приближённое значение разности х и у.
4) Пусть х ≈ 365,2 и у ≈ 58.
Найдите приближённое значение частного х и у.
Комментариев нет:
Отправить комментарий