Сергей Александрович Лазарев

воскресенье, 7 февраля 2021 г.

Группа 103 "Математика"

Тема: "Многогранники"

Тема урока: "Правильная пирамида, её поверхность"

Пирамида, основанием которой является правильный многоугольник, а вершина которой проецируется в центр основания, называется правильной пирамидой.

Боковые грани правильной пирамиды — равные равнобедренные треугольники.

Высота боковой грани правильной пирамиды называется апофемой.

Правильная треугольная пирамида, у которой все рёбра равны, называется тетраэдром.

Все грани тетраэдра — равные равносторонние треугольники.

Правильная треугольная пирамида

Основание правильной треугольной пирамиды — равносторонний треугольник.

Вершина пирамиды проецируется в точку пересечения медиан.

Запомни:

BN:NK=2:1,

KD — апофема,

∢ NKD и ∢ NLD — двугранные углы при основании пирамиды,

∢ DCN и ∢ DBN — углы между боковым ребром и плоскостью основания пирамиды.

Правильная четырёхугольная пирамида

Основание правильной четырёхугольной пирамиды — квадрат.

Вершина пирамиды проецируется в точку пересечения диагоналей основания (квадрата).

ML — апофема,

∢ MLO — двугранный угол при основании пирамиды,

∢ MCO — угол между боковым ребром и плоскостью основания пирамиды.

Правильная шестиугольная пирамида

Основание правильной шестиугольной пирамиды — правильный шестиугольник.

Вершина пирамиды проецируется в точку пересечения диагоналей основания (шестиугольника).

SE=h — апофема,

∢ OES — двугранный угол при основании пирамиды.

Для вычисления площади боковой поверхности правильной пирамиды существуют две формулы:

Sб=12Pоснования⋅hиSб=Sоснованияcosϕ, где

P — периметр основания,

h — апофема,

ϕ — двугранный угол при основании.

Объём пирамиды

13Sосн⋅H, где

H — высота пирамиды.

Задача

Дана пирамида SABCD, вершиной которой является точка S, в основании лежит ромб, а высота SO пирамиды падает в точку пересечения диагоналей ромба. Найдите объем пирамиды, если известно, что угол ASO равен углу SBO, а диагонали основания равны 6 и 24.

Решение:

Так как диагонали ромба точкой пересечения делятся пополам, то AO=12, BO=3. Заметим, что так как SO – высота пирамиды, то △ASO и △BSO – прямоугольные. Так как у них есть равные острые углы, то они подобны. Пусть SO=h, тогда из подобия имеем:

Так как площадь ромба равна полупроизведению диагоналей, то объем пирамиды равен

Домашнее задание:

1. Высота правильной четырехугольной пирамиды равна 6, а апофема 6,5. Найдите периметр основания этой пирамиды

2. Объём правильной четырехугольной пирамиды 48, высота равна 4. Найдите площадь боковой поверхности пирамиды

Группа 205, 206 "Математика"

Тема: "Производная"

Тема урока: "Наибольшее и наименьшее значение функции"

Домашнее задание:

Учебник: "Алгебра 10-11 класс"

Решить: №936, 937, 938 стр 280

четверг, 4 февраля 2021 г.

Группа 203 "Математика"

Тема: "Начала математического анализа"

Тема урока: "Арифметический корень натуральной степени"

Домашнее задание:

Учебник: "Алгебра 10-11 класс"

Решить: №28, 31, 32(1,3,5), 35 стр 21

Группа 201 "Математика"

Тема: "Производная"

Тема урока: "Производные некоторых элементарных функций"

Домашнее задание:

Учебник: "Алгебра 10-11 класс"

Решить: №831(1,3), 832(2,4,6), 835(1,3,5), 838 стр 249

среда, 3 февраля 2021 г.

Группа 201 "Математика"

Тема: "Производная"

Тема урока: "Производная степенной функции"

(x n)' = n x n - 1

Производная степенной функции равна произведению показателя степени и основания в степени на единицу меньше.

Заметим, что в качестве степени может быть как натуральное число, то есть 1, 2, 3, ...; так и любое отрицательное число: - 1, - 2 и т.д., а также и любое дробное, например, 2,34; - 4,1 или $\frac{3}{4}$ , $- \frac{5}{6}$ .

Заметим, что если аргумент у степенной функции есть сложная функция (то есть там стоит более сложное выражение, чем просто $x$ , то производную нужно находить по следующей формуле: